Question

Діагональ трапеції ділить середню лінію на відрізки один із яких на 3 см більший за інший. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо менша дорівнює 4 см.​

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Answer 2

Діагональ трапеції ділить середню лінію на два відрізки, які мають однакову довжину. Нехай один з цих відрізків дорівнює х см, тоді другий відрізок буде дорівнювати х + 3 см.

Оскільки діагональ трапеції є перпендикуляром до основ, то вона розділяє їх на два прямокутні трикутники. Використовуючи теорему Піфагора для кожного з цих трикутників, можна записати наступні рівняння:

(х + 3)^2 = діагональ^2 - х^2 4^2 = діагональ^2 - х^2

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо:

х^2 + 6х + 9 = діагональ^2 - х^2 16 = діагональ^2 - х^2

12х + 9 = 16 12х = 7 х = 7/12

Таким чином, менший відрізок середньої лінії трапеції дорівнює 7/12 см, а більший - 7/12 + 3 = 31/12 см.

Для знаходження більшої основи трапеції, можна скористатися формулою для площі трапеції:

S = ((a + b) * h) / 2,

де S - площа трапеції, a та b - основи трапеції, h - висота трапеції (відстань між основами).

Замінюючи в формулі відомі значення, отримаємо:

S = ((4 + b) * 7/12) / 2.

Оскільки площа трапеції відома, можна записати:

S = (b * 7/12) / 2.

Розв'язавши це рівняння відносно b, отримаємо:

b = (2 * S * 12) / 7.

Отже, більша основа трапеції дорівнює (2 * S * 12) / 7 см.