Question

Докажите что вершины A C треугольника ABC точкой пересечения высот и центр описанной окружности лежат на одной окружности если угол B равен 60 градусов дам 10 баллов ​

Answer 1

Ответ:

.....................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого факта воспользуемся свойством описанной окружности треугольника.

Описанная окружность треугольника ABC — это окружность, проходящая через все три вершины треугольника.

Обозначим высоты треугольника ABC, опущенные из вершин A, B и C, как AD, BE и CF, соответственно.

Так как угол B равен 60 градусов, то угол ACF = 90 - B/2 = 90 - 60/2 = 90 - 30 = 60 градусов. Аналогично, угол ABE = 60 градусов.

По свойству треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Тогда угол BCF = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Таким образом, угол BCF равен углу при вершине B, а значит, треугольники ABC и BCF подобны.

Используя равенство углов, можно утверждать, что угол BAC = угол BCF = 60 градусов.

Таким образом, вершины A, C и центр описанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.