Question

BP — висота трикутника ABC, 2 ABP = 32,2 РВС = 67°. Знайдіть кути трикутника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Кут BAC=90+32+x=180 x=180-122 x=58

Кут BCA=90+67+x=180 x=180-157 x=23

Кут ABC=32+67=99

58°,23°,99°

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою синусів.

У трикутнику ABC, за теоремою синусів, маємо співвідношення:

AB/sin(BCA) = AC/sin(BAC) = BC/sin(ABC)

Ми знаємо, що 2ABP = 32,2. Оскільки ABP - прямокутний трикутник, можемо скористатися теоремою синусів для нього:

AB/sin(ABP) = BP/sin(ABP) = AP/sin(PAB)

За умовою, ми знаємо, що BP = 67°. Позначимо AP як x. Тоді ми можемо записати:

AB/sin(ABP) = 67/sin(32,2)

AB/sin(90°) = 67/sin(32,2)

AB/1 = 67/sin(32,2)

AB = 67/sin(32,2)

Аналогічно, застосуємо теорему синусів до трикутника ABC:

AB/sin(BCA) = AC/sin(BAC) = BC/sin(ABC)

AB/sin(BCA) = AC/sin(BAC)

67/sin(BCA) = AC/sin(BAC)

AC = (67/sin(BCA)) * sin(BAC)

Знаючи значення AB і AC, ми можемо обчислити значення BC:

BC = (AB/sin(ABC)) * sin(BCA)

BC = (67/sin(ABC)) * sin(BCA)

Тепер, ми можемо знайти значення кутів трикутника ABC:

BCA = arcsin((BC/sin(ABC)) * sin(BCA))

BAC = arcsin((AC/sin(BCA)) * sin(BAC))

ABC = 180° - BCA - BAC

Підставляючи значення AB, AC і BC в ці формули, ми зможемо обчислити кути трикутника ABC.