Question

В прямоугольнике ABCD на диагонали AC отмечена точка K Так что CK = BC.На стороне BC отмечена точка м так что KM = CM Докажите что A K + BM = CM( подсказка: Докажите что CM=AC/2)​

Answer 1

Ответ:

///////////////////////////////////////////

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что $AK + BM = CM$, давайте рассмотрим треугольники и используем свойства треугольников.

Дано:

1. Прямоугольник ABCD.
2. Точка K на диагонали AC так, что $CK = BC$.
3. Точка M на стороне BC так, что $KM = CM$.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник CKM. У нас есть $CK = BC$ и $KM = CM$. Так как $CK = BC$, то треугольник CKM является равнобедренным, и угол $C$ равен углу $M$.

2. Теперь рассмотрим треугольник AKC. Так как $CK = BC$, то он также равнобедренный, и угол $C$ равен углу $A$.

3. Из пункта 1 мы знаем, что угол $C$ равен углу $M$, и из пункта 2 мы знаем, что угол $C$ равен углу $A$. Таким образом, угол $A$ равен углу $M$.

4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол $A$ равен углу $M$, и угол $C$ равен углу $M$. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол $B$ равен 90 градусам (поскольку ABC - прямоугольник).

5. Так как у нас есть прямоугольник ABCD, то AC - это диагональ прямоугольника, и она делит его пополам. Таким образом, $AC = 2 \cdot CM$, что означает, что $CM = \frac{AC}{2}$.

6. Теперь мы можем выразить $AK + BM$:

   $AK + BM = AC - CK + BC - CM$

   $AK + BM = AC - CK + BC - \frac{AC}{2}$

   $AK + BM = \frac{2 \cdot AC}{2} - CK + BC - \frac{AC}{2}$

   $AK + BM = \frac{AC - 2 \cdot CK + 2 \cdot BC - AC}{2}$

   Заметим, что $CK = BC$ (согласно начальным условиям).

   $AK + BM = \frac{AC - 2 \cdot BC + 2 \cdot BC - AC}{2}$

   $AK + BM = \frac{0}{2}$

   $AK + BM = 0$

Таким образом, мы доказали, что $AK + BM = 0$, что равносильно $AK = -BM$.