Question

Довести що точки А(1;2) B(5;6) C(9;2) D(5;–2) є вершинами квадрата.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Докажем, что расстояния |AB| = |BC| = |CD| = |DA|

Расстояние между точками A и B можно найти по формуле:

|AB| = √[(X(B)-X(A))^2 + (Y(B)-Y(A))^2]

В нашем случае:

|AB| = √[(5-1)^2 + (6-2)^2] = √(4^2 + 4^2) = √(2*4^2) = 4√2

|BC| = √[(9-5)^2 + (2-6)^2] = √(4^2 + (-4)^2) = √(2*4^2) = 4√2

|CD| = √[(5-9)^2 + (-2-2)^2] = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(2*4^2) = 4√2

|DA| = √[(5-1)^2 + (-2-2)^2] = √(4^2 + (-4)^2) = √(2*4^2) = 4√2

Так как все 4 отрезка равны, то ABCD - это ромб.

Найдем вектора AB и BC (пишется со стрелочкой над вектором)

AB = {(5-1); (6-2)} = {4; 4}

BC = {(9-5); (2-6)} = {4; -4}

Теперь найдем угол между векторами AB и BC.

cos (AB, BC) = [X(AB)*X(BC) + Y(AB)*Y(BC)] / (|AB|*|BC|) = (4*4 + 4*(-4)) / (4√2*4√2) = 0

Так как cos (AB, BC) = 0, то угол (AB, BC) = 90°, то есть прямой.

По свойствам ромба, если у него один угол прямой, то все углы прямые.

Ромб с прямыми углами - это и есть квадрат.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - квадрат.

Answer 2

Для того чтобы довести, что точки A(1;2), B(5;6), C(9;2) и D(5;-2) являются вершинами квадрата, мы можем воспользоваться свойствами квадрата и геометрическими вычислениями.

Свойства квадрата

Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые. Таким образом, чтобы доказать, что точки A, B, C и D образуют квадрат, нам нужно убедиться, что стороны квадрата равны между собой, а также что углы при вершинах квадрата прямые.

Расчет сторон квадрата

Для начала, мы можем вычислить длины сторон квадрата, используя координаты вершин. Для этого мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для двух точек (x1, y1) и (x2, y2) расстояние между ними можно вычислить по формуле: \[d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Применяя эту формулу к точкам A, B, C и D, мы можем вычислить длины сторон AB, BC, CD и DA.

Проверка углов

Кроме того, для подтверждения, что точки образуют квадрат, мы можем проверить, что углы при вершинах квадрата являются прямыми углами. Это можно сделать, используя свойство перпендикулярности: если две прямые перпендикулярны, то у них образуется прямой угол.

Заключение

После того как мы вычислим длины сторон и проверим углы, мы сможем утверждать, что точки A, B, C и D действительно образуют квадрат, если все условия квадрата будут выполнены.