Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12см, а апофема - 15см. Обчислити площу бічної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ:

1. Знаходимо радіус вписаного кола основи

За т.Піфагора

r=√(f²-h²)=√(15²-12²)=√81=9(см)

Тоді сторона основи

a=2r=2*9=18

2.Знаходимо периметр основи

P(осн) =a*n=18*4=72 (см)

3. Знаходимо площу бічної поверхні

S(біч)=Р(осн) *f/2=72*15/2=540(см²)

Відповідь: 540(см²).

Объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди потрібно знати висоту і периметр основи. В даному випадку ми маємо висоту піраміди, але нам потрібно знайти периметр основи.

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди можна обчислити за формулою: Периметр = 4 * сторона.

Апофема (радіус вписаного кола основи) пов'язана зі стороною чотирикутника за допомогою формули: Апофема = сторона / (2 * тан(π/4)).

Знаючи апофему, ми можемо обчислити сторону чотирикутника.

Тепер обчислимо периметр основи: Периметр = 4 * сторона = 4 * (2 * апофема * тан(π/4)).

Після обчислення периметру основи, ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди за формулою: Площа бічної поверхні = (периметр основи * висота) / 2.

Давайте замінимо відповідні значення у формулах і обчислимо площу бічної поверхні:

Апофема = 15 см Висота = 12 см

Периметр = 4 * (2 * 15 * тан(π/4)) ≈ 4 * (2 * 15 * 1) = 120 см

Площа бічної поверхні = (120 * 12) / 2 = 1440 см²

Отже, площа бічної поверхні цієї правильної чотирикутної піраміди становить 1440 квадратних сантиметрів.