Question

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, а высота равна меньшему основанию. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 24 см. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, ∠ABC = ∠BCD = 45°, h = BC = x, AD = 24 см.

Найти: площадь трапеции S.

Решение:

1. Найдем длину средней линии трапеции m по формуле:

m = BC + AD 2 = x + 24 2

2. Найдем длину боковой стороны трапеции c по формуле:

c = h = x

3. Найдем длину меньшего основания трапеции a по теореме Пифагора:

a2 = c2 - (m - BC)2 = x2 - (x + 24 2 - x)2

Упростим выражение:

a2 = x2 - (24 2 )2 = x2 - 144

Отсюда:

a = √ x2 - 144

4. Найдем площадь трапеции S по формуле:

S = h (BC + AD) 2 = x (x + 24) 2

Ответ: площадь трапеции S равна x (x + 24) 2 квадратных сантиметров.