Question

В треугольнике АВС, ∠А = 450 , а высота ВН=10 см, делит сторону АС на отрезки АН и НС, причем НС=17 см. Найдите площадь треугольника АВС. ​

Answer 1

Ответ:

135 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС,   ∠А=45°,  ВН - высота, ВН=10 см,   СН=17 см. Найти S(АВС).

ΔАВН - прямоугольный, ∠АВН=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;

ВН=АН=10 см;  АС=10+17=27 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 10 * 27 = 135 см²

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство высоты треугольника, которое гласит, что высота, опущенная из вершины треугольника на основание, делит основание на два отрезка пропорционально длинам смежных катетов.

Дано: ∠А = 45° высота ВН = 10 см отрезок НС = 17 см

Сначала найдем длину отрезка АН. Поскольку высота ВН делит сторону АС на отрезки АН и НС, мы можем использовать пропорцию:

АН/НС = ВН/АС

Заменяя известные значения, получаем:

АН/17 = 10/АС

Перемножим обе части пропорции и получим:

АН * АС = 17 * 10

Разделим обе части на 17, чтобы найти длину отрезка АН:

АН = (17 * 10) / АС

Теперь найдем длину отрезка СН. Так как сторона АС является основанием треугольника, а высота ВН является высотой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины СН:

СН^2 = АС^2 - АН^2

Заменяя известные значения, получаем:

СН^2 = АС^2 - ((17 * 10) / АС)^2

Теперь найдем длину СН, возведя обе части в квадрат и извлекая квадратный корень:

СН = √(АС^2 - ((17 * 10) / АС)^2)

Наконец, найдем площадь треугольника АВС, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * АС * ВН

Теперь мы можем решить задачу, подставляя значения в формулу и вычисляя результаты.