Question

в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведены биссектриса ВD и высота СН. из вершины С на биссектрису BD опущен перпендикуляр СК. найдите угол НСК, если ВК : KD = 3 : 1

Answer 1

BD и CH пересекаются в точке E.

CED =BEH (вертикальные) =90 -B/2 =CDE =>

△DCE - равнобедренный, CD=CE

CK - высота, медиана и биссектриса

KD=1/2 DE, KD=1/4 BD => DE=1/2 BD

CE - медиана из прямого угла, CE=BD/2=DE =>

△DCE - равносторонний, DCE=60

HCK =DCE/2 =30°

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы и высоты в прямоугольном треугольнике.

По свойству биссектрисы, отрезок ВК делится на отрезки KD и DK в пропорции длин смежных катетов, то есть ВК : KD = BK : DK. В данном случае, известно, что ВК : KD = 3 : 1. Таким образом, мы можем сказать, что BK = 3x и DK = x, где x - некоторая константа.

По свойству высоты, отрезок CK является высотой треугольника СВК, и он перпендикулярен к BD. Таким образом, угол НСК является прямым углом.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник СВК с прямым углом С и известной пропорцией ВК : KD = 3 : 1. Мы хотим найти угол НСК.

Чтобы найти угол НСК, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника СВК. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - отрезок СВ, катеты - отрезки ВК и CK.

Теорема Пифагора: ВК^2 + CK^2 = СВ^2

Мы знаем, что ВК : KD = 3 : 1, поэтому ВК = 3x и KD = x. Также, из условия задачи известно, что ВК : KD = 3 : 1, что означает, что 3x : x = 3 : 1. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x.

3x : x = 3 : 1 3x = 3x 3 = x

Таким образом, x = 3.

Теперь мы можем найти значения отрезков ВК, CK и СВ.

ВК = 3x = 3 * 3 = 9 CK = x = 3 СВ = √(ВК^2 + CK^2) = √(9^2 + 3^2) = √(81 + 9) = √90 = 3√10

Мы знаем, что угол НСК является прямым углом.