Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см а кут при основі 75° знайдіть площу трикутника

Answer 1

Відповідь: 16см2

Пояснення:...

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використовуємо формулу площі рівнобедреного трикутника:

S = (a^2 * sin(β))/2,

де S - площа трикутника, a - довжина бічної сторони, β - кут при основі.

У нашому випадку, a = 8 см і β = 75°. Підставляємо ці значення в формулу:

S = (8^2 * sin(75°))/2.

Спочатку знаходимо значення sin(75°). Знаємо, що sin(45°) = √2/2 і sin(30°) = 1/2. Записуємо тригонометричний тотожність:

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.

Підставляємо значення sin(75°) в формулу для площі:

S = (8^2 * (√6 + √2)/4)/2 = (64 * (√6 + √2))/8 = 8√6 + 8√2.

Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює 8√6 + 8√2 квадратних сантиметрів.