Question

На рисунке изображен гвоздь. Средняя часть гвоздя представляет из себя цилиндр длиной 25 мм и диаметром основания 4 мм. Наконечник – это конус высотой 5 мм. Шляпка гвоздя – это цилиндр диаметром основания 8 мм и высотой 2 мм. Найдите:а) объем гвоздя;б) полную площадь поверхности гвоздя.​

Answer 1

Ответ:

1)25+4+5+8+2=44

2)8+2=10

Answer 2

Объем гвоздя (а)

Для нахождения объема гвоздя, мы можем разделить его на две части: цилиндр и конус.

Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для нахождения объема гвоздя, мы должны сложить объем цилиндра и объем конуса.

Дано: - Длина цилиндра: 25 мм - Диаметр основания цилиндра: 4 мм - Высота конуса: 5 мм - Диаметр основания шляпки гвоздя: 8 мм - Высота шляпки гвоздя: 2 мм

Решение:

1. Найдем радиус основания цилиндра: - Радиус = диаметр / 2 = 4 мм / 2 = 2 мм.

2. Найдем объем цилиндра: - V_цилиндра = π * r^2 * h = 3.14 * (2 мм)^2 * 25 мм = 314 мм^3.

3. Найдем радиус основания конуса: - Радиус = диаметр / 2 = 8 мм / 2 = 4 мм.

4. Найдем объем конуса: - V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * 3.14 * (4 мм)^2 * 5 мм = 83.33 мм^3.

5. Найдем полный объем гвоздя: - V_гвоздя = V_цилиндра + V_конуса = 314 мм^3 + 83.33 мм^3 = 397.33 мм^3.

Ответ: а) Объем гвоздя составляет 397.33 мм^3.

Полная площадь поверхности гвоздя (б)

Для нахождения полной площади поверхности гвоздя, мы должны учесть площади поверхностей цилиндра и конуса, а также площадь поверхности шляпки гвоздя.

Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле: S_цилиндра = 2 * π * r * (r + h), где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь поверхности конуса можно найти по формуле: S_конуса = π * r * (r + l), где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Для нахождения площади поверхности шляпки гвоздя, мы можем использовать формулу площади боковой поверхности цилиндра: S_шляпки = 2 * π * r * h_шляпки, где r - радиус основания шляпки гвоздя, h_шляпки - высота шляпки гвоздя.

Решение:

1. Найдем радиус основания цилиндра: - Радиус = диаметр / 2 = 4 мм / 2 = 2 мм.

2. Найдем площадь поверхности цилиндра: - S_цилиндра = 2 * π * r * (r + h) = 2 * 3.14 * 2 мм * (2 мм + 25 мм) = 376.8 мм^2.

3. Найдем радиус основания конуса: - Радиус = диаметр / 2 = 8 мм / 2 = 4 мм.

4. Найдем образующую конуса: - Образующая = √(h^2 + r^2) = √(5 мм^2 + 4 мм^2) = √(41) мм ≈ 6.4 мм.

5. Найдем площадь поверхности конуса: - S_конуса = π * r * (r + l) = 3.14 * 4 мм * (4 мм + 6.4 мм) = 150.72 мм^2.

6. Найдем площадь поверхности шляпки гвоздя: - S_шляпки = 2 * π * r * h_шляпки = 2 * 3.14 * 4 мм * 2 мм = 50.24 мм^2.

7. Найдем полную площадь поверхности гвоздя: - S_гвоздя = S_цилиндра + S_конуса + S_шляпки = 376.8 мм^2 + 150.72 мм^2 + 50.24 мм^2 = 577.76 мм^2.

Ответ: б) Полная площадь поверхности гвоздя составляет 577.76 мм^2.