Question

8. Пряма AB дотикається до кола з центром о у точці A, /_AOB= 60°, OB=12 см.1) Знайдіть /_0BA.2) Знайдіть радіус кола.​

Answer 1

Ответ:

<OAB = 90°,  <AOB =45°.

Объяснение:

Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу окружности.

<OAB=90°.

ОА и АВ - катеты прямоугольного треугольника. Катеты равны (дано).  

Значит <ABO = <AOB = 45°

Answer 2

1) Поскольку пряма AB касается круга в точке A, то угол между прямой AB и радиусом AO будет прямым углом. Так как угол AOB равен 60°, то угол 0BA будет равен 90° - 60° = 30°.

2) Радиус круга можно найти, используя теорему косинусов в треугольнике AOB. Пусть радиус круга равен r.

В треугольнике AOB у нас есть сторона OB длиной 12 см и два угла: AOB равен 60° и OBA равен 30°.

Применяя теорему косинусов, получаем:

AB² = AO² + OB² - 2 * AO * OB * cos(AOB)

AB² = (r + 12)² + 12² - 2 * (r + 12) * 12 * cos(60°)

AB² = r² + 24r + 144 + 144 - (r + 12) * 24 * 0.5

AB² = r² + 24r + 144 + 144 - 12r - 144

AB² = r² + 12r + 144

Поскольку прямая AB касается круга в точке A, то отрезок AB равен радиусу круга. Таким образом, AB = r.

Подставляем AB = r в предыдущее уравнение:

r² + 12r + 144 = r²

12r + 144 = 0

12r = -144

r = -12

Радиус круга не может быть отрицательным, поэтому в данном случае нет реального радиуса круга.