Question

Боковая сторона равнобедренного тре угольника равна b, а угол при вершине 2альфа. Ка- кому из указанных выражений равен радиус окруности, вписанной в этот треугольник. А)bѕina - tg(Я - Я) в)ьсова - tg( 4 - ) С)Бsina . ctg(- 3) D)bcosa - ctg(4 - 3) E)bsina cosa​

Answer 1

Варианты ответов правильных не вижу. Записаны они у вас крайне ужасно. Прикрепляю только решение.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами вписанной окружности.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна b, а угол при вершине равен 2α. Значит, другие два угла треугольника равны α.

Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса угла α будет одновременно являться медианой и высотой. Биссектриса делит основание треугольника на две равные части, значит, она будет являться и медианой, и высотой.

Радиус вписанной окружности можно найти с помощью формулы: r = (a + b - c) / 2, где a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае, сторона a равна b, сторона b равна b, а сторона c можно найти с помощью теоремы косинусов: c² = a² + b² - 2abcos(α) c² = b² + b² - 2b²cos(α) c² = 2b²(1 - cos(α))

Так как cos(α) = cos(2α) = 1 - 2sin²(α), то: c² = 2b²(1 - (1 - 2sin²(α))) c² = 4b²sin²(α)

Подставляем значения a, b, c в формулу для радиуса: r = (a + b - c) / 2 r = (b + b - √(4b²sin²(α))) / 2 r = (2b - 2b*sin(α)) / 2 r = b - b*sin(α) r = b(1 - sin(α))

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен b(1 - sin(α)). Ответ: E) bsina cosa​.