Question

довжини сторін трикутника дорівнюють 6, 10 і 12 см. обчислити площу квадрата стороною якого є бісектриса проведена до більшої сторони​

Answer 1

Відповідь: 26,25 см2

Пояснення: фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо площу трикутника за формулою Герона.

Полупериметр трикутника можна обчислити за формулою: s = (a + b + c) / 2,

де a, b, c - довжини сторін трикутника.

У нашому випадку a = 6, b = 10, c = 12, тому s = (6 + 10 + 12) / 2 = 28 / 2 = 14.

Тепер обчислимо площу трикутника за формулою Герона: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Підставимо відомі значення: S = √(14 * (14 - 6) * (14 - 10) * (14 - 12)) = √(14 * 8 * 4 * 2) = √(896) ≈ 29.9 см².

Отже, площа трикутника дорівнює приблизно 29.9 см².

Тепер розглянемо квадрат, стороною якого є бісектриса проведена до більшої сторони. За властивостями бісектриси, ця сторона трикутника розбивається на дві відрізки, пропорційні іншим двом сторонам. Таким чином, ми можемо знайти відношення довжини більшої сторони до сторони квадрата.

За теоремою Піфагора, сторона квадрата дорівнює відрізку, який є гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами 6 і 10. Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо обчислити довжину гіпотенузи:

c² = a² + b², c² = 6² + 10², c² = 36 + 100, c² = 136, c = √136 ≈ 11.66 см.

Таким чином, довжина більшої сторони трикутника дорівнює приблизно 11.66 см.

Тепер обчислимо відношення довжини більшої сторони до сторони квадрата: 11.66 / x = 12 / 6, 11.66 * 6 = 12 * x, 69.96 = 12 * x, x = 69.96 / 12 ≈ 5.83 см.

Отже, сторона квадрата, стороною якого є бісектриса проведена до більшої сторони, дорівнює приблизно 5.83 см.

Тепер обчислимо площу квадрата за формулою S = a², де a - сторона квадрата:

S = 5.83² = 34.02 см².

Отже, площа квадрата стороною якого є бісектриса проведена до більшої сторони, дорівнює приблизно 34.02 см².