Question

2 вариант 1. [2 балла) а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 55°, 130°, 45°, 125°? Ответ обоснуйте. [2 балла) б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2340°? помогите пожалуйста!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

1 задание

Сумма углов выпуклого n-угольника (n-2)×180, но в данном случае четырехугольник следовательно 4-2=2 2×180=360°

55+130+45+125=355° 355<360, нет такого четырехугольника, так как должен равняться 360

2 задание

используем теорему (n-2)×180=2340

n= 2340/180 +2=13+2=15 сторон

Answer 2

а) Для того чтобы определить, существует ли выпуклый четырехугольник с данными углами, нужно проверить, выполняется ли условие суммы углов в четырехугольнике. По свойствам выпуклого четырехугольника, сумма всех его углов должна быть равна 360°.

55° + 130° + 45° + 125° = 355°

Таким образом, сумма данных углов не равна 360°, следовательно, не существует выпуклого четырехугольника с данными углами.

б) Для определения количества сторон выпуклого многоугольника, если сумма его углов равна 2340°, нужно воспользоваться формулой суммы углов в многоугольнике: (n-2) * 180°, где n - количество сторон многоугольника.

(n-2) * 180° = 2340°

Раскроем скобки:

180n - 360 = 2340

Перенесем -360 на другую сторону:

180n = 2700

Разделим обе части уравнения на 180:

n = 2700 / 180

n = 15

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 15 сторон.