Question

Дві сторони трикутника дорівнюють a=5 см і b=5 см,а кут між ними - y=60°.Знайдіть третю сторону трикутника та його площу.​

Answer 1

Объяснение:

Якщо a=5 см і b=5 см, а кут між ними 60°, то і два інших кути 60°, тобто трикутник рівносторонній, с=5 см.

S=а²√3/4=25√3/4 см²

Answer 2

Для початку давайте знайдемо третю сторону трикутника за допомогою косинусного правила, а потім обчислимо площу трикутника за формулою Герона.

Знаходження третьої сторони трикутника

З косинусного правила відомо, що квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус добутку цих сторін на косинус кута між ними. Формула косинусного правила виглядає наступним чином: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(y)\]

Підставимо дані з умови: \[c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos(60°)\]

Знайдемо значення косинуса 60°: \[\cos(60°) = \frac{1}{2}\]

Тепер підставимо це значення у формулу: \[c^2 = 25 + 25 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}\] \[c^2 = 25 + 25 - 25\] \[c^2 = 25\]

Отже, третя сторона трикутника \(c = \sqrt{25} = 5\) см.

Знаходження площі трикутника

Тепер, коли ми знайшли всі сторони трикутника, ми можемо обчислити його площу за формулою Герона. Формула Герона для знаходження площі трикутника виглядає наступним чином: \[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\] де \(p\) - половина периметру трикутника, тобто \(p = \frac{a + b + c}{2}\).

Підставимо дані та знайдемо площу трикутника: \[p = \frac{5 + 5 + 5}{2} = 7.5\] \[S = \sqrt{7.5 \cdot (7.5 - 5) \cdot (7.5 - 5) \cdot (7.5 - 5)}\] \[S = \sqrt{7.5 \cdot 2.5 \cdot 2.5 \cdot 2.5}\] \[S = \sqrt{46.875}\] \[S \approx 6.85\]

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює 5 см, а площа трикутника близько 6.85 квадратних сантиметрів.