Question

ПОМОГИТЕ ДАМ 60 БАЛОВ №1 Дан треугольник ABC, в котором AB=10, ∠A=30°, ∠B=50°. Определите длину наименьшей стороны этого треугольника. При вычислении значений тригонометрических функций ответ округляйте до тысячных. Ответ к задаче округлите до целого числа. №2 Найдите углы треугольника, стороны которого равны 4, 4 и 6. 43°, 43°, 94° 41°, 41°, 98° 38°, 38°, 104° 40°, 40°, 100° №3 В треугольнике ABC AB=92–√, AC=18, а радиус описанной окружности равен 9. Найдите третью сторону и углы треугольника. 92–√, 45°, 45°, 90° 9, 30°, 60°, 90° 18, 45°, 45°, 90° 18, 30°, 60°, 90°

Answer 1

Ответ:

1. 5,077

2. 41°, 41°, 98° (2 вариант)

3. 92–√, 45°, 45°, 90° (1 вариант)

Объяснение:

только что прошла тест, все правильно

Answer 2

№1 Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу для всех сторон и углов треугольника.

В данном случае, нам известны длины сторон AB = 10 и углы ∠A = 30° и ∠B = 50°.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

AB/sin∠A = BC/sin∠B

Подставляя известные значения, получаем:

10/sin30° = BC/sin50°

Вычисляем синусы углов:

10/(1/2) = BC/(√3/2)

Упрощаем выражение:

20 = BC/(√3/2)

Умножаем обе части уравнения на (√3/2):

20 * (√3/2) = BC

BC = 10√3

Таким образом, наименьшая сторона треугольника ABC равна 10√3.

Ответ: 10√3 (округляем до целого числа) - наименьшая сторона треугольника ABC.

№2 Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, нам известны длины сторон треугольника AB = 4, AC = 4 и BC = 6.

Применим теорему косинусов для каждого угла треугольника:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC

Подставляем известные значения:

4^2 = 4^2 + 6^2 - 2*4*6*cosA 4^2 = 4^2 + 6^2 - 2*4*6*cosB 6^2 = 4^2 + 4^2 - 2*4*4*cosC

Вычисляем косинусы углов:

4^2 = 4^2 + 6^2 - 2*4*6*cosA 4^2 = 4^2 + 6^2 - 2*4*6*cosB 6^2 = 4^2 + 4^2 - 2*4*4*cosC

16 = 16 + 36 - 48*cosA 16 = 16 + 36 - 48*cosB 36 = 16 + 16 - 32*cosC

Упрощаем выражения:

16 = 52 - 48*cosA 16 = 52 - 48*cosB 36 = 32 - 32*cosC

Приравниваем косинусы углов к нулю:

cosA = (52-16)/48 = 36/48 = 3/4 cosB = (52-16)/48 = 36/48 = 3/4 cosC = (32-36)/32 = -4/32 = -1/8

Находим значения углов:

∠A = arccos(3/4) ≈ 43.6° ∠B = arccos(3/4) ≈ 43.6° ∠C = arccos(-1/8) ≈ 98.1°

Таким образом, углы треугольника равны примерно 43.6°, 43.6° и 98.1°.

Ответ: 43°, 43°, 98° - углы треугольника.

№3 Для решения задачи воспользуемся формулой радиуса описанной окружности треугольника.

Формула радиуса описанной окружности треугольника утверждает, что радиус описанной окружности равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

В данном случае, нам известны длины сторон треугольника AB = 92–√ и AC = 18, а радиус описанной окружности равен 9.

Применим формулу радиуса описанной окружности:

R = (AB * AC * BC) / (4 * S)

Подставляем известные значения:

9 = (92–√ * 18 * BC) / (4 * S)

Упрощаем выражение:

9 = (92–√ * 18 * BC) / (4 * S)

Умножаем обе части уравнения на (4 * S):

9 * (4 * S) = 92–√ * 18 * BC

36S = 92–√ * 18 * BC

Делим обе части уравнения на (92–√ * 18):

36S / (92–√ * 18) = BC

Таким образом, третья сторона треугольника равна 36S / (92–√ * 18).

Теперь найдем углы треугольника. Используем теорему синусов:

AB/sin∠A = BC/sin∠B AB/sin∠A = AC/sin∠C

Подставляем известные значения:

(92–√)/(sinA) = BC/sinB (92–√)/(sinA) = 18/sinC

Выразим sinA и sinC через sinB:

sinA = (92–√)/(BC/sinB) sinC = 18/(BC/sinB)

Упростим выражения:

sinA = sinB*(92–√)/BC sinC = sinB*18/BC

Таким образом, углы треугольника равны arcsin(sinB*(92–√)/BC), arcsin(sinB*18/BC) и B.

Ответ: третья сторона треугольника равна 36S / (92–√ * 18), а углы треугольника равны arcsin(sinB*(92–√)/BC), arcsin(sinB*18/BC) и B.