Question

6. Упростите выражение: 1) cos-a + cos (90° — а); 2) sin'a - cos (90° - а).​

Answer 1

Ответ:

1)cos(a)+cos(90°-a)= cos(a)+sin(a)

2)sin(a)-cos(90°-a)=sin(a)-sin(a)

Объяснение:

Использованы формулы приведения

Answer 2

Для начала рассмотрим упрощение выражения \( \cos a + \cos (90^\circ - a) \).

Упрощение выражения \( \cos a + \cos (90^\circ - a) \):

Используем формулу сложения для косинуса: \[ \cos (A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B \]

Подставим \( A = a \) и \( B = 90^\circ - a \): \[ \cos a + \cos (90^\circ - a) = \cos a + (\cos 90^\circ \cdot \cos (-a) + \sin 90^\circ \cdot \sin (-a)) \]

Так как \( \cos 90^\circ = 0 \) и \( \sin 90^\circ = 1 \), мы получаем: \[ \cos a + \cos (90^\circ - a) = \cos a + (0 \cdot \cos (-a) + 1 \cdot \sin (-a)) \] \[ = \cos a + \sin (-a) \] \[ = \cos a - \sin a \]

Ответ для первого выражения:

\[ \cos a + \cos (90^\circ - a) = \cos a - \sin a \]

Теперь рассмотрим упрощение выражения \( \sin a - \cos (90^\circ - a) \).

Упрощение выражения \( \sin a - \cos (90^\circ - a) \):

Используем формулу сложения для синуса: \[ \sin (A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B \]

Подставим \( A = a \) и \( B = 90^\circ - a \): \[ \sin a - \cos (90^\circ - a) = \sin a - (\cos 90^\circ \cdot \cos (-a) - \sin 90^\circ \cdot \sin (-a)) \]

Так как \( \cos 90^\circ = 0 \) и \( \sin 90^\circ = 1 \), мы получаем: \[ \sin a - \cos (90^\circ - a) = \sin a - (0 \cdot \cos (-a) - 1 \cdot \sin (-a)) \] \[ = \sin a + \sin (-a) \] \[ = \sin a - \sin a \] \[ = 0 \]

Ответ для второго выражения:

\[ \sin a - \cos (90^\circ - a) = 0 \]

Таким образом, упрощенные выражения: 1) \( \cos a + \cos (90^\circ - a) = \cos a - \sin a \) 2) \( \sin a - \cos (90^\circ - a) = 0 \)