Question

В треугольнике MKN проведена биссектриса MQ. Найди MN, если NQ=6, QK=8, MK=16

Answer 1

Ответ:

12 ед

Объяснение:

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам (свойство биссектрисы):

$\dfrac{QK}{NQ} = \dfrac{MK}{MN} \\ \\ \dfrac{8}{6} = \dfrac{16}{MN} \\ \\ MN = \dfrac{16 \times 6}{8} = 12$

MN = 12 ед

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы. Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении к двум другим сторонам, равному отношению этих сторон.

Нахождение стороны MN

Давайте обозначим длину отрезка MN как x. Теперь мы можем использовать теорему биссектрисы для поиска значения x.

Согласно теореме биссектрисы, мы можем записать: \[ \frac{NQ}{QK} = \frac{MN}{MK} \]

Подставляя известные значения, получаем: \[ \frac{6}{8} = \frac{x}{16} \]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x: \[ \frac{3}{4} = \frac{x}{16} \] \[ x = \frac{3}{4} \times 16 \] \[ x = 12 \]

Ответ

Таким образом, длина стороны MN равна 12.