Question

В треугольнике MKN MKN проведена биссектриса MQMQ . Найди MN MN , если NQ = 7NQ=7 , QK = 6QK=6 , MK = 36MK=36 .

Answer 1

Ответ :

12 ед.

Объяснение:

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам (свойство биссектрисы):

MN = 12 ед.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему биссектрисы треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам двух других сторон треугольника.

В данном случае, мы знаем, что NQ = 7 и QK = 6. Также, MK = 36. Мы хотим найти длину MN.

Используя теорему биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

MN / NK = MQ / QK

Подставляя известные значения, получаем:

MN / NK = MQ / QK MN / NK = MQ / 6

Теперь нам нужно найти длину NK. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MNK.

MN^2 = NK^2 + MK^2

Подставляя известные значения, получаем:

NK^2 = MN^2 - MK^2 NK^2 = MN^2 - 36^2

Теперь мы можем выразить NK через MN и решить уравнение:

MN / NK = MQ / 6 MN / sqrt(MN^2 - 36^2) = MQ / 6

Теперь мы можем решить это уравнение для MN. Для этого, возведем обе части уравнения в квадрат:

(MN / sqrt(MN^2 - 36^2))^2 = (MQ / 6)^2

MN^2 / (MN^2 - 36^2) = (MQ^2 / 6^2)

Умножим обе части уравнения на (MN^2 - 36^2):

MN^2 = (MQ^2 / 6^2) * (MN^2 - 36^2)

Раскроем скобки:

MN^2 = (MQ^2 / 36) * (MN^2 - 36^2)

Умножим обе части уравнения на 36:

36 * MN^2 = MQ^2 * (MN^2 - 36^2)

Раскроем скобки:

36 * MN^2 = MQ^2 * MN^2 - MQ^2 * 36^2

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

MQ^2 * MN^2 - 36 * MN^2 = MQ^2 * 36^2

MN^2 * (MQ^2 - 36) = MQ^2 * 36^2

Теперь мы можем решить это уравнение для MN^2:

MN^2 = (MQ^2 * 36^2) / (MQ^2 - 36)

Подставим известные значения:

MN^2 = (7^2 * 36^2) / (7^2 - 36)

Вычислим это выражение:

MN^2 = (7^2 * 36^2) / (49 - 36) MN^2 = (7^2 * 36^2) / 13 MN^2 = (49 * 1296) / 13 MN^2 = 49 * 99.69230769230769 MN^2 ≈ 4880.615384615385

Теперь найдем MN, извлекая квадратный корень:

MN ≈ sqrt(4880.615384615385) MN ≈ 69.85

Таким образом, длина MN примерно равна 69.85.