Question

В треугольнике MKQ MKQ проведена биссектриса KSKS . Найди MSMS и MQMQ , если MK = 64MK=64 мм,мм, KQ = 48 KQ=48 мм,мм, MQ = 49,7 MQ=49,7 мм.мм.

Answer 1

В треугольнике MKQ  проведена биссектриса KS . Найди MS и SQ , если MK=64 мм,мм, KQ=48 мм,  MQ=49,7 мм.

Ответ:

MS = 28,4 мм

SQ = 21,3 мм

Объяснение:

• Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам (свойство биссектрисы).

$\dfrac{MK}{KQ} =\dfrac{MS}{SQ}$

Пусть MS= x  мм, тогда SQ=(49,7-х) мм.

$\dfrac{64}{48} =\dfrac{x}{49,7-x} \\\\48x=64*49.7-64x\\\\112x=3180,8\\\\x = 28,4$

MS = 28,4 мм SQ=49,7-х = 49,7 - 28,4 = 21,3 мм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: "Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника".

Пусть MS = x и SQ = y.

Используя это свойство, мы можем записать следующее соотношение:

MK / KQ = MS / SQ

Подставляя известные значения, получим:

64 / 48 = x / y

Упрощая это соотношение, получим:

4/3 = x / y

Теперь мы можем использовать информацию о другой стороне треугольника MQ. Мы знаем, что MQ = 49.7 мм и MQ = MS + SQ. Подставляя известные значения, получим:

49.7 = x + y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

4/3 = x / y 49.7 = x + y

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или другие методы решения систем линейных уравнений.

Решим эту систему уравнений. Домножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

4 = 3x / y

Затем, умножим оба уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя в первом уравнении:

4y = 3x 49.7y = x + y

Теперь мы можем подставить выражение для x из первого уравнения во второе уравнение:

49.7y = 4y + y

Сокращаем y на обеих сторонах:

49.7 = 5y

Решаем это уравнение:

y = 49.7 / 5 y = 9.94

Теперь мы можем подставить значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

4 = 3x / 9.94

Умножаем обе стороны на 9.94:

3x = 4 * 9.94 3x = 39.76

Решаем это уравнение:

x = 39.76 / 3 x = 13.25

Таким образом, мы нашли значения MS и MQ:

MS = 13.25 мм MQ = 9.94 мм