Question

Сфера задана уравнением x2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 − 25 = 0. а) Определите координаты центра сферы и её радиус. (10 баллов) б) Определите, принадлежат ли точки N(0; −2; 8) и K(9; 0; −1) данной сфере. (12 баллов) Задание 4.

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

а) Чтобы определить координаты центра сферы и её радиус, нужно привести уравнение сферы к стандартному виду: (x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = r², где (h, k, l) - координаты центра, а r - радиус. Для этого можно использовать метод дополнения до полного квадрата.

x² + (y + 2)² + (z - 3)² - 25 = 0

x² + y² + 4y + 4 + z² - 6z + 9 - 25 = 0

x² + y² + 4y + z² - 6z - 12 = 0

(x - 0)² + (y + 2)² + (z - 3)² - 12 = 0

(x - 0)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12

Сравнивая с стандартным видом, получаем:

h = 0, k = -2, l = 3, r² = 12

Отсюда, координаты центра сферы - (0, -2, 3), а радиус - √12 ≈ 3.46.

б) Чтобы определить, принадлежат ли точки N(0; -2; 8) и K(9; 0; -1) данной сфере, нужно подставить их координаты в уравнение сферы и проверить, выполняется ли равенство.

Для точки N(0; -2; 8):

(0 - 0)² + (-2 + 2)² + (8 - 3)² - 25 = 0

0 + 0 + 25 - 25 = 0

0 = 0

Равенство выполняется, значит, точка N принадлежит сфере.

Для точки K(9; 0; -1):

(9 - 0)² + (0 + 2)² + (-1 - 3)² - 25 = 0

81 + 4 + 16 - 25 = 0

76 ≠ 0

Равенство не выполняется, значит, точка K не принадлежит сфере.how to find the center and radius of a sphere from its equation