Question

У трикутнику МNK ( кут К=90 градусів) МN= 14 см, кут М = 60 градусів. Знайти другий гострий кут трикутника та дві інші його сторони.

Answer 1

))))))))))))))))))))())(((()))))

Answer 2

Задача вирішується за допомогою тригонометричних функцій, зокрема тангенсу.

У трикутнику MNK, де кут К дорівнює 90 градусів, а кут М - 60 градусів, ми шукаємо дві інші сторони та другий гострий кут.

1. Знаходження другого гострого кута: Знаючи, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам, ми можемо знайти кут КМН (кут К + кут М + другий гострий кут). Отже: \[ КМН = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Таким чином, другий гострий кут трикутника MNK дорівнює \(30^\circ\).

2. Знаходження інших сторін трикутника: Знаючи сторону MN (14 см) та кут М (60 градусів), ми можемо використовувати тангенс:

\[ \tan(M) = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{прилегла сторона}}}} \]

Для кута М:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{{NK}}{{MN}} \]

Розв'язавши для \(NK\):

\[ NK = MN \cdot \tan(60^\circ) \]

\[ NK = 14 \cdot \sqrt{3} \, \text{см} \]

Таким чином, протилежна сторона кута М дорівнює \(14 \cdot \sqrt{3}\) см.

Для знаходження іншої сторони KM (прилеглої до кута К):

\[ \tan(K) = \frac{{MK}}{{NK}} \]

Розв'язавши для \(MK\):

\[ MK = NK \cdot \tan(K) \]

Знаючи, що \(\tan(90^\circ) = \infty\), можемо визначити, що прилегла сторона MK рівна нулю (MK дорівнює гіпотенузі, але ми розглядаємо її як прилеглу сторону до кута К).

Таким чином, \(MK = 0\) см.

Отже, другий гострий кут трикутника MNK дорівнює \(30^\circ\), а протилежна сторона кута М дорівнює \(14 \cdot \sqrt{3}\) см, а прилегла сторона до кута К - \(0\) см.