Question

Дана геометрическая прогрессия : - 10; 50 Вычисли третий член последовательности : b3=? Вычисли сумму первых пяти членов S5=? ​

Answer 1

Ответ:

1.330

2.-10+50+110+170+230=550

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия, где первый член (a₁) равен -10, а второй член (a₂) равен 50.

Чтобы найти третий член (a₃), используем формулу для геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( r \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - порядковый номер члена.

В данном случае, у нас \( a_1 = -10 \), \( r \) - отношение второго члена ко второму члену, т.е., \( r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{50}{-10} = -5 \).

Теперь вычислим третий член:

\[ a_3 = -10 \cdot (-5)^{(3-1)} = -10 \cdot (-5)^2 = -10 \cdot 25 = -250 \]

Таким образом, третий член последовательности равен -250.

Теперь вычислим сумму первых пяти членов (S₅) геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)} \]

В данном случае, у нас \( a_1 = -10 \), \( r = -5 \), и \( n = 5 \). Подставим значения в формулу:

\[ S_5 = -10 \cdot \frac{(-5)^5 - 1}{-5 - 1} \]

Вычислим числитель:

\[ (-5)^5 - 1 = -3124 - 1 = -3125 \]

Теперь подставим значения:

\[ S_5 = -10 \cdot \frac{-3125}{-6} = -10 \cdot \frac{3125}{6} \]

Распишем числитель:

\[ S_5 = -10 \cdot \frac{625 \cdot 5}{6} \]

Сократим:

\[ S_5 = -10 \cdot \frac{3125}{6} \]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна \(-520.83\).