Question

Геометрическая прогрессия задана несколькими первыми членами: 2; -6; 18 ; ... Найдите сумму первых пяти ее членов.

Answer 1

q=-6/2=-3

b4=2*(-3)^3=2*-27=-54

b5=2*(-3)^4=2*81=162

S5=2+(-6)+18+(-54)+162=2-6+18-54+162=122

или S5=(b5*q-b1)/q-1=(162*(-3)-2)/(-3-1)=(-486-2)/(-4)=-488/-4=122

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии (a₁) и ее знаменатель (q). В данном случае, у нас даны первые три члена прогрессии: 2, -6 и 18.

Для нахождения знаменателя, мы можем использовать формулу, связывающую первый и второй члены прогрессии:

q = a₂ / a₁

где a₂ - второй член прогрессии, а a₁ - первый член прогрессии. В нашем случае, a₁ = 2 и a₂ = -6, поэтому знаменатель:

q = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a₁ = 2) и знаменатель (q = -3). Чтобы найти сумму первых пяти членов, мы можем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

S₅ = a₁ * (1 - q⁵) / (1 - q)

где S₅ - сумма первых пяти членов прогрессии. Подставляя значения, получим:

S₅ = 2 * (1 - (-3)⁵) / (1 - (-3))

S₅ = 2 * (1 - 243) / (1 + 3)

S₅ = 2 * (-242) / 4

S₅ = -484 / 4

S₅ = -121

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна -121.