Question

Два кути опуклого многокутника дорівнюють 100° і 140°, а всі інші – по 120°.Знайдіть кількість сторін многокутника та кількість його діагоналей. Допоможіть, будь ласка, ДАЮ 40 БАЛІВ!

Answer 1

Відповідь:

4 сторони, 2 діагоналі

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо інформацію про два кути опуклого многокутника:

1. Кут 1: 100° 2. Кут 2: 140°

Щоб знайти кількість сторін многокутника, використаємо факт, що сума всіх зовнішніх кутів в опуклому многокутнику дорівнює 360°. Таким чином, маємо:

\[ \text{Сума всіх зовнішніх кутів} = (n - 2) \times 180°, \]

де \( n \) - кількість сторін многокутника.

У нашому випадку сума кутів дорівнює:

\[ 100° + 140° + (n - 2) \times 120° = 360°. \]

Розв'яжемо рівняння для знаходження кількості сторін (\( n \)):

\[ 240° + (n - 2) \times 120° = 360°, \]

\[ (n - 2) \times 120° = 120°, \]

\[ n - 2 = 1, \]

\[ n = 3. \]

Отже, цей многокутник має 3 сторони.

Тепер, щоб знайти кількість діагоналей, використаємо формулу:

\[ \text{Кількість діагоналей} = \frac{n \times (n - 3)}{2}, \]

де \( n \) - кількість сторін многокутника. Підставимо \( n = 3 \):

\[ \text{Кількість діагоналей} = \frac{3 \times (3 - 3)}{2} = \frac{3 \times 0}{2} = 0. \]

Отже, цей многокутник має 0 діагоналей.

Узагальнюючи, многокутник має 3 сторони і 0 діагоналей.