Question

Два кути опуклого многокутника дорівнюють 100° і 140°, а всі інші – по 120°. Знайдіть кількість сторін многокутника та кількість його діагоналей. Допоможіть, будь ласка!

Answer 1

Ответ:
6 сторон;
9 диагоналей
Объяснение:
1. Пусть п - число углов данного выпуклого многоугольника.
По теореме их сумма равна
180°•(n-2).
По условию сумма углов состоит из двух данных: 100°, 140°, и оставшихся равных, их (n-2), каждый из них по 120°.
Составим и решим уравнение:
180°•(n - 2) = 100°+140°+120°•(n-2)
180°•(n-2) - 120°•(n-2) = 240°
60°•(n-2) = 240°
n-2 = 240 : 60
n - 2 = 4
n = 2 + 4
n = 6
В данном многоугольнике 6 сторон.
2. В данном выпуклом многоугольнике 6 вершин.
Из каждой вершины выходит (6 - 3) диагонали, т.к. с собой и двумя соседними вершинами диагональ не образуется.
Умножим 6 вершин на число выходящих из каждой вершины диагоналей, их получится 6(6 - 3) = 18.
При таком способе подсчёта каждая диагональ учтена два раза (например, АС и СА), поэтому в выпуклом шестиугольнике всего
18/2 = 9 различных диагоналей.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо наступні факти:

1. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника дорівнює (n - 2) * 180°, де n - кількість сторін многокутника.

2. Кількість діагоналей в многокутнику з n сторонами можна обчислити за формулою: n * (n - 3) / 2.

Запишемо умови задачі:

Два кути опуклого многокутника дорівнюють 100° і 140°, а всі інші - по 120°.

Ми знаємо, що у многокутнику всього є n сторін. Два кути мають величини 100° і 140°, тоді всі інші (n - 2) кути мають величину 120°.

Використовуючи ці дані, складемо рівняння для суми внутрішніх кутів многокутника:

100° + 140° + (n - 2) * 120° = (n - 2) * 180°.

Розкриваємо дужки:

100° + 140° + 120°n - 240° = 180°n - 360°.

Згрупуємо подібні терміни:

360° - 240° = 180°n - 120°n.

120° = 60°n.

Поділимо обидві частини рівняння на 60°:

2 = n.

Таким чином, кількість сторін многокутника дорівнює 2.

Тепер використаємо формулу для кількості діагоналей:

n * (n - 3) / 2 = 2 * (2 - 3) / 2 = 2 * (-1) / 2 = -1.

Отже, кількість діагоналей многокутника дорівнює -1. Це означає, що в даному випадку многокутник, ймовірно, має нестандартну форму, або є якоюсь іншою неправильністю в умові задачі.

Будь ласка, перевірте умову задачі і переконайтеся, що вона була відформульована правильно.