Question

К водно-солевому раствору, содержавшему 60 г воды, добавили 20 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 5 %. Сколько грамм соли содержал раствор? Нужно решать квадратным уравнением.​

Answer 1

Ответ:

20 грамм соли содержал раствор.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, сколько грамм соли содержал раствор?.

Пусть в первоначальном растоворе - х г соли, воды - 60 г.

Тогда масса всего раствора (60 + х) г.

• Чтобы узнать сколько процентов первое число от второго, надо первое число разделить на второе, а результат умножить на 100.

Найдем процентное содержание соли в первом растворе:

$\displaystyle \frac{x}{x+60} \cdot100\;\%$

Во втором растворе соли осталось столько же, то есть х г.

Воды стало (60 + 20) = 80 (г).

Тогда процентное содержание соли:

$\displaystyle \frac{x}{x+80} \cdot100\;\%$

Знаем, что разница процентного содержания соли в двух растворах составляет 5%.

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{x}{x+60} \cdot100-\displaystyle \frac{x}{x+80} \cdot100=5\;\;\;|\cdot(x+60)(x+80)\\\\100x(x+80)-100x(x+60)=5(x+60)(x+80)\\\\8000x+100x^2-100x^2-6000=5x^2+400x+300x+24000\\\\5x^2-1300x+24000=0\;\;\;|:5\\\\x^2-260x+4800=0\\\\x_{1,2}=\frac{260\pm\sqrt{67600-19200} }{2}=\frac{260\pm220}{2}\\ \\ x_1=240;\;\;\;\;\;x_2=20$

x₁ - не подходит по условию задачи.

⇒ 20 грамм соли содержал раствор.

Answer 2

Пусть исходная концентрация соли в растворе составляет x г/г, тогда масса соли в исходном растворе равна 60 г.

После добавления 20 г воды общая масса раствора увеличилась до 80 г, при этом концентрация соли уменьшилась на 5%, то есть стала (100 - 5)% = 95% от исходной концентрации.

Тогда новая концентрация соли составляет 0.95x г/г.

Масса соли в новом растворе равна 80 г * 0.95x г/г = 76x г.

Из условия задачи следует, что масса соли в новом растворе уменьшилась на 60 г (изначальная масса соли в растворе).

Таким образом, получаем уравнение:

76x - 60 = 0

76x = 60

x = 60 / 76 ≈ 0.789 г/г

Таким образом, исходный раствор содержал примерно 0.789 г соли.