Question

В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность радиуса 6 см. Известно, что гипотенуза равна 35 см. Найдите сумму катетов.

Answer 1

Ответ:
47см

Решение:
r=(a+b-c)/2; a;b- катеты; с- гипотенуза;
(а+b)=2*r+c=2*6+35=
=12+35=47см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанной окружности прямоугольного треугольника.

Свойство 1:

В прямоугольном треугольнике, в котором окружность вписана в прямой угол, радиус окружности является половиной гипотенузы.

Известно, что радиус окружности равен 6 см. Следовательно, гипотенуза треугольника равна 2 * 6 = 12 см.

Свойство 2:

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна разности гипотенузы и удвоенного радиуса окружности.

Мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 35 см и радиус окружности равен 6 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

Сумма катетов = гипотенуза - (2 * радиус окружности) Сумма катетов = 35 - (2 * 6) Сумма катетов = 35 - 12 Сумма катетов = 23 см

Таким образом, сумма катетов прямоугольного треугольника АВС равна 23 см.