Question

Осі симетрії прямокутника х=4 і у=3. Одна з його вершин А(7;5). Знайдіть координати інших вершин.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти координати інших вершин прямокутника, ми маємо врахувати осі симетрії прямокутника відносно прямої x = 4 і y = 3. Зауважте, що вершина А (7;5) вже задана.

По осі симетрії x = 4:

Оскільки ось симетрії проходить через x = 4, це означає, що координати x і x-координати вершини мають симетрію відносно цієї прямої. Тому, якщо координата x вершини А дорівнює 7, то x-координата іншої вершини буде 2 * 4 - 7 = 8 - 7 = 1. Таким чином, отримуємо першу пару координат для іншої вершини: (1, y).

По осі симетрії y = 3:

Аналогічно, оскільки ось симетрії проходить через y = 3, це означає, що координати y і y-координати вершини мають симетрію відносно цієї прямої. Тому якщо координата y вершини А дорівнює 5, то y-координата іншої вершини буде 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1. Таким чином, отримуємо другу пару координат для іншої вершини: (x, 1).

Визначення інших вершин:

Отже, ми вже знаємо дві пари координат для інших вершин прямокутника: (1, y) і (x, 1). Щоб визначити конкретні значення x та y, ми можемо використовувати дані про прямокутник.

Прямокутник - це чотирикутник з протилежними сторонами паралельними і рівними. Оскільки ми знаємо дві вершини, А (7;5) і (1,1), ми можемо виміряти довжини сторін прямокутника і визначити інші дві вершини.

Допустимо, сторона АВ має довжину a, а сторона ВС має довжину b. Тоді ми маємо:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - 7)^2 + (1 - 5)^2) BC = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) = √((1 - 7)^2 + (1 - 5)^2)

Давайте обчислимо довжини сторін AB і BC:

AB = √((-6)^2 + (-4)^2) = √(36 + 16) = √52 BC = √((-6)^2 + (-4)^2) = √(36 + 16) = √52

Так як протилежні сторони прямокутника паралельні, значить, сторона AB паралельна стороні CD, а сторона BC паралельна стороні AD. Таким чином, ми можемо використати ці довжини, щоб визначити дві інші вершини.

Якщо вершина А (7;5) є вершиною прямокутника, то вершиною D буде точка, яка має координати (7 + √52, 1), а вершиною C буде точка з координатами (1, 5 + √52).

Таким чином, координати інших вершин прямокутника будуть: B (1, 1) C (1, 5 + √52) D (7 + √52, 1)

Це детальний розрахунок для знаходження координат інших вершин прямокутника з заданими осіми симетрії та однією з вершин.