Question

1. Накресліть трикутник АВС. Побудуйте образ трикутника АВС: 1) при паралельному перенесенні на вектор ВС; 2) при симетрії відносно точки А; при симетрії відносно прямої АС. 2. Знайдіть образи точок М(-2; 1) і К(-4; 0) при симетрії відносно: 1) осі ОХ; 2) осі ОУ; 3) початку координат. 3. Продовженння бічних сторін АВ і СД трапеції АВСД перетинаються в точці М. Знайдіть площу трапеції АВСД, якщо ВС : АД = 2 : 5, а площа трикутника ВМС дорівнює 12 см.кв.

Answer 1

Объяснение:

1) Из каждой вершины треугольника строим вектор, равный вектору СВ, соединяем концы векторов. Получаем ΔА₁В₁С₁.

2) Проводим луч АВ, откладываем на нем за точкой В отрезок ВА₁ = АВ.

Проводим луч СВ, откладываем на нем за точкой В отрезок ВС₁ = СВ.

Точки В₁ и В совпадают, так как В - центр симметрии.

3) Проводим луч СМ⊥АВ, откладываем на нем отрезок МС₁ = СМ.

Точки А₁ и А, В₁ и В совпадают, так как А и В лежат на оси симметрии.  

Answer 2

1) При паралельном переносе на вектор ВС образ треугольника АВС смещается параллельно вектору ВС. То есть все точки треугольника будут смещены на одно и то же расстояние в направлении ВС. Значит, новый треугольник будет иметь те же размеры и форму, но будет сдвинут в направлении ВС.

2) При симметрии относительно точки А образ треугольника АВС будет иметь такую же форму, но будет отражен относительно точки А. Точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от точки А, будут иметь одинаковое расстояние до своих отображений. Поэтому новый треугольник будет иметь те же размеры, но будет отражен относительно точки А.

3) При симметрии относительно прямой АС образ треугольника АВС будет иметь такую же форму, но будет отражен относительно прямой АС. Точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от прямой АС, будут иметь одинаковое расстояние до своих отображений. Поэтому новый треугольник будет иметь те же размеры, но будет отражен относительно прямой АС.

4) Образ точки М(-2; 1) при симметрии относительно оси OX будет точкой М'(-2; -1), так как координата y меняет знак.

5) Образ точки К(-4; 0) при симметрии относительно оси OY будет точкой К(4; 0), так как координата x меняет знак.

6) Образ точки М(-2; 1) при симметрии относительно начала координат будет точкой М(2; -1), так как обе координаты меняют знак.

7) Площадь треугольника ВМС равна 12 кв. см.

8) Так как ВС : АД = 2 : 5, то БС : БД = 2 : 7 (так как АБ = 2 и ВД = 5). Также из подобия треугольников ВМС и АБС получаем, что площадь треугольника БСМ равна (2/7)^2 * площадь треугольника ВМС = (4/49) * 12 = 96/49 кв. см.

9) Так как СМ и ВД - продолжения сторон БМ и БС соответственно, то площадь трапеции АВСД равна площади треугольника ВМС плюс площадь треугольника БСМ = 12 + 96/49 = 588/49 кв. см.