Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12пи. Его объём равен 24 пи. Найди радиус R основания цилиндра и его высоту h .

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

У нас есть два факта о цилиндре: его боковая поверхность равна \(12\pi\) и его объём равен \(24\pi\).

1. Формула для боковой поверхности цилиндра: Боковая поверхность цилиндра выражается формулой \(S = 2\pi r h\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

У нас дано, что \(S = 12\pi\), поэтому можем записать уравнение: \[12\pi = 2\pi r h\]

2. Формула для объёма цилиндра:

Объём цилиндра выражается формулой \(V = \pi r^2 h\).

У нас дано, что \(V = 24\pi\), поэтому можем записать уравнение: \[24\pi = \pi r^2 h\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[12\pi = 2\pi r h\] \[24\pi = \pi r^2 h\]

Мы можем решить эту систему, разделив второе уравнение на первое:

\[\frac{24\pi}{12\pi} = \frac{\pi r^2 h}{2\pi r h}\]

\[\frac{24}{12} = \frac{r}{2}\]

\[2 = \frac{r}{2}\]

\[r = 4\]

Теперь, когда мы знаем радиус (\(r = 4\)), можем подставить его в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение для объёма:

\[24\pi = \pi \cdot 4^2 \cdot h\] \[24\pi = 16\pi \cdot h\] \[h = \frac{24\pi}{16\pi}\] \[h = \frac{24}{16}\] \[h = 1.5\]

Таким образом, радиус основания цилиндра \(R\) равен 4, а его высота \(h\) равна 1.5.