Question

Розвяжіть нерівність 4- x2> 0.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: {x-2<x<2}, вроде так

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність \(4 - x^2 > 0\), спробуємо використати методи факторизації та аналізу знаків.

Нерівність можна спростити, використовуючи різницю квадратів:

\[4 - x^2 > 0\]

\[(2 - x)(2 + x) > 0\]

Тепер ми маємо добуток двох виразів, і результат буде додатнім, якщо обидва вирази мають однаковий знак (або якщо обидва вирази рівні нулю).

Розглянемо обидва випадки:

1. \(2 - x > 0\) та \(2 + x > 0\)

\[2 - x > 0 \implies x < 2\] \[2 + x > 0 \implies x > -2\]

2. \(2 - x < 0\) та \(2 + x < 0\)

\[2 - x < 0 \implies x > 2\] \[2 + x < 0 \implies x < -2\]

Отже, розв'язком нерівності \(4 - x^2 > 0\) є область значень \(x\), для яких виконується одна з наступних умов: \(-2 < x < 2\) або \(x < -2\) або \(x > 2\).