Question

. Біля трикутника АВС описано коло. Медіана трикутника AM продовжено до перетину з колом у точці К. Знайдіть сторону АС, якщо AM = 18, МК = 8, ВК = 10. У відповідь написати лише число, без одиниць виміру. СРОЧНО.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Продолжение медианы AM пересекает описанную окружность ABC в точке К. AM=18, МК=8, ВК=10. Найти АС.

∠KAC=∠KBC (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу)

△AMC~△BMK (по двум углам)

AM/BM =MC/MK => BM*MC=18*8 => BM =√(18*8) =12

AM/BM =AC/BK => 18/12 =AC/10 => AC=15

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість медіани трикутника. Медіана трикутника ділиться відношенням 2:1, тобто відстань від вершини трикутника до точки перетину медіани з колом буде відноситися до відстані від точки перетину до середини протилежної сторони як 2:1.

Оскільки AM = 18, то МК = 8, а ВК = 10, то отримуємо наступні відношення: AM : MK = 18 : 8 = 9 : 4 AM : VK = 18 : 10 = 9 : 5

За властивістю медіани, відстань від вершини А до точки перетину медіани з колом буде відноситися до відстані від точки перетину до середини сторони BC як 2:1. Позначимо цю відстань як х.

Тоді відстань від точки перетину до середини сторони BC буде 2х, а відстань від вершини А до точки перетину медіани з колом буде 3х.

Ми знаємо, що МК = 8, а ВК = 10. Оскільки МК = 2х, а ВК = 3х, то отримуємо наступні відношення: 2х = 8 3х = 10

Розв'язавши ці рівняння, знаходимо значення х: 2х = 8 х = 8 / 2 х = 4

3х = 10 х = 10 / 3 х ≈ 3.33

Отже, сторона AC дорівнює 3х, тобто 3 * 4 = 12. Відповідь: 12.