Question

Добрый день! Пожалуйста, помогите решить задание по геометрии. Длины сторон остроугольного треугольника относятся как 5:7:8. Найдите синус наименьшего угла и синус наибольшего угла. Спасибо большое.

Answer 1

Примем доли за длины сторон, 5, 7, 8.

(Понятно, что треугольник со сторонами 5, 7, 8 подобен треугольнику со сторонами 5x, 7x, 8x и они имеют одинаковые углы.)

Против большей стороны (8) - больший угол, против меньшей стороны (5) - меньший угол.

//синус большего угла

теорема косинусов

8^2 =5^2 +7^2 -2*5*7*cosA

64 =25 +49 -2*35 cosA => cosA =10/70 =1/7

sinA =√(1-cosA^2) =√48/7 =4√3/7 (0°<A<180°, sinA>0)

//синус меньшего угла

теорема синусов

5/sinB =8/sinA

5/sinB =8*7/4√3 => sinB =20√3/56 =20√3/56 =5√3/14

Answer 2

Добрый день! Я рад помочь вам с заданием по геометрии.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение между длинами сторон треугольника и синусами его углов. В данном случае, у нас есть остроугольный треугольник, и длины его сторон относятся как 5:7:8.

Нахождение синуса наименьшего угла:

Для нахождения синуса наименьшего угла воспользуемся соотношением между длинами сторон треугольника и синусами его углов. Пусть наименьший угол треугольника обозначен как A, а длины сторон обозначены как a, b и c. Тогда синус наименьшего угла можно найти по формуле:

sin(A) = (a / c)

В нашем случае, длины сторон треугольника относятся как 5:7:8. Пусть наименьшая сторона треугольника равна 5, тогда синус наименьшего угла будет:

sin(A) = (5 / 8)

Нахождение синуса наибольшего угла:

Аналогично, для нахождения синуса наибольшего угла воспользуемся соотношением между длинами сторон треугольника и синусами его углов. Пусть наибольший угол треугольника обозначен как C, а длины сторон обозначены как a, b и c. Тогда синус наибольшего угла можно найти по формуле:

sin(C) = (a / b)

В нашем случае, длины сторон треугольника относятся как 5:7:8. Пусть наибольшая сторона треугольника равна 8, тогда синус наибольшего угла будет:

sin(C) = (5 / 7)

Таким образом, синус наименьшего угла равен 5/8, а синус наибольшего угла равен 5/7.

Надеюсь, это поможет вам решить задание по геометрии! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.