Question

3. Докажите, что четырехугольник с вершинами А(0; — 1), В(2; 2), C(4; — 1), д(2; —4) является ромбом.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

фото

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, нам необходимо проверить два условия: все стороны равны между собой и диагонали являются взаимно перпендикулярными.

Проверка равенства сторон

Для этого нам нужно вычислить длины всех сторон и убедиться, что они равны.

Длина стороны AB: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((2 - 0)^2 + (2 - (-1))^2) = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

Длина стороны BC: BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((4 - 2)^2 + ((-1) - 2)^2) = sqrt(2^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

Длина стороны CD: CD = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((2 - 4)^2 + ((-4) - (-1))^2) = sqrt((-2)^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

Длина стороны DA: DA = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((0 - 2)^2 + ((-1) - (-4))^2) = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

Мы видим, что длины всех сторон равны sqrt(13), поэтому условие равенства сторон выполняется.

Проверка перпендикулярности диагоналей

Также нам нужно проверить, являются ли диагонали AC и BD взаимно перпендикулярными.

Наклон диагонали AC: m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = ((-1) - 2) / (4 - 0) = (-3) / 4 = -3/4

Наклон диагонали BD: m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = ((-4) - 2) / (2 - 0) = (-6) / 2 = -3

Мы видим, что наклоны диагоналей AC и BD равны -3/4 и -3 соответственно.

Так как произведение наклонов двух перпендикулярных прямых равно -1, то диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными.

Вывод

Мы проверили, что все стороны четырехугольника ABCD равны между собой (sqrt(13)) и диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными. Следовательно, четырехугольник ABCD является ромбом.