Question

дано рівнобічну трапецію з меншою основою 10 см, діагоналлю 20 см, і висотою 12 см. знайдіть середню лінію трапеції

Answer 1

Ответ:

16см

Объяснение:

Розглянемо трикутник BHD: кут Н=90°

З теореми Піфагора:

$hd = \sqrt{ {bd}^{2} - {bh}^{2} } = \sqrt{ {20}^{2} - {12}^{2} } = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$

Отже, HD=16см.

ВС=НК=10см. KD=HD-HK=16-10=6см

АН=KD=6см (за властивостями рівнобічної трапеції).

Звідси, AD=AH+HK+KD=6+10+6=22см

середня лінія цієї трапеції дорівнює:

$= \frac{bc + ad}{2} = \frac{10 + 22}{2} = \frac{32}{2} = 16$

Answer 2

Для нашої рівнобічної трапеції маємо наступні відомості:

Менша основа (b1) = 10 см Діагональ (d) = 20 см Висота (h) = 12 см

Середня лінія трапеції — це середина суми довжини більшої і меншої основ трапеції. Формула для обчислення довжини середньої лінії трапеції виглядає так:

\[ \text{Середня лінія} = \frac{\text{довжина більшої основи} + \text{довжина меншої основи}}{2} \]

Ми можемо визначити довжину більшої основи, використовуючи властивості рівнобічної трапеції. Оскільки вона рівнобічна, діагоналі поділяються на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо визначити довжину більшої основи за допомогою теореми Піфагора.

\[ \text{Довжина більшої основи} = \sqrt{(\text{Діагональ})^2 - (\text{Півдовжина меншої основи})^2} \]

Спочатку знайдемо півдовжину меншої основи:

\[ \text{Півдовжина меншої основи} = \frac{\text{Менша основа}}{2} = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} \]

Тепер обчислимо довжину більшої основи:

\[ \text{Довжина більшої основи} = \sqrt{(20 \, \text{см})^2 - (5 \, \text{см})^2} \] \[ \text{Довжина більшої основи} = \sqrt{400 \, \text{см}^2 - 25 \, \text{см}^2} \] \[ \text{Довжина більшої основи} = \sqrt{375 \, \text{см}^2} \] \[ \text{Довжина більшої основи} = 15 \sqrt{3} \, \text{см} \]

Тепер можемо обчислити середню лінію трапеції, використовуючи знайдені значення обох основ:

\[ \text{Середня лінія} = \frac{10 \, \text{см} + 15\sqrt{3} \, \text{см}}{2} \] \[ \text{Середня лінія} = \frac{10 \, \text{см} + 15\sqrt{3} \, \text{см}}{2} \] \[ \text{Середня лінія} = 5 \, \text{см} + \frac{15\sqrt{3} \, \text{см}}{2} \] \[ \text{Середня лінія} = 5 \, \text{см} + 7.5\sqrt{3} \, \text{см} \] \[ \text{Середня лінія} = 5 + 7.5\sqrt{3} \, \text{см} \]

Отже, довжина середньої лінії трапеції складає \(5 + 7.5\sqrt{3}\) см.