Question

Найти промежутки убывания функции f(x)=x^3-48x Заранее благодарен

Answer 1

f(x)=x^3-48x

f'(x)=3x^2-48 - находим производную

f'(x)=0 - находим нули производной

3x^2-48=0

3x^2=48

x^2=16

x=±4

подставляем значения чтобы узнать возрастает или убывает функция

возьмём x=5 [4;+∞)

f'(5)= 3*5^2-48=75-48 = 27

27- положительное значит функция возрастает

возьмём x=0 [-4;4]  

f'(0)=-48

-48 - отрицательное значит функция убывает

возьмём x= -5 (-∞;-4]

f'(-5)=3*(-5)^2-48 =27

27 -положительное значит функция возрастает

В итоге получаем что функция убывает на промежутке [-4;4]

Ответ:[-4;4]

Answer 2

Для того, чтобы найти промежутки убывания функции f(x)=x^3-48x, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти первую производную функции f'(x)=3x^2-48. - Найти критические точки функции, решив уравнение f'(x)=0. Получим x=±4. - Исследовать знак первой производной на промежутках, на которые критические точки делят область определения функции. Для этого можно построить таблицу знаков или использовать правило знакопеременности производной.

x | (-∞; -4) | -4 | (-4; 4) | 4 | (4; +∞) f'(x) | + | 0 | - | 0 | +

- Сделать вывод о монотонности функции на каждом промежутке. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то убывает.

Ответ: Функция f(x)=x^3-48x убывает на промежутке (-4; 4).