Question

Постройте график функции y=2x²-4x+6.С помощью графика найдите: промежутки возрастания и убывания функциинаибольшее значение функции

Answer 1

Ответ:

промежуток возрастания [1,+ ∞), промежуток убывания (-∞, 1]наибольшее значение = 1

Объяснение:

Answer 2

К сожалению, я как текстовая модель не имею возможности строить графики прямо здесь. Однако, я могу описать, как нарисовать график функции и как найти промежутки возрастания, убывания и наибольшее значение функции.

Функция: y = 2x² - 4x + 6

1. Найдем вершину параболы, которая представляет собой наибольшее значение функции. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы: x = -b / 2a, где a и b - коэффициенты перед x² и x соответственно.

В данном случае a = 2, b = -4. x = -(-4) / 2 * 2 = 4 / 4 = 1

Теперь подставим найденное значение x = 1 в исходную функцию, чтобы найти y: y = 2 * (1)² - 4 * (1) + 6 = 2 - 4 + 6 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции равно 4 и достигается при x = 1.

2. Промежутки возрастания и убывания:

Для нахождения промежутков возрастания и убывания, нужно определить знак производной функции. Производная функции y' = d/dx(2x² - 4x + 6) равна:

y' = 4x - 4

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы определить точки перегиба функции или экстремумы. Решим уравнение:

4x - 4 = 0

4x = 4

x = 1

Таким образом, точка x = 1 является точкой перегиба или экстремума.

Теперь построим таблицу знаков производной и определим промежутки возрастания и убывания:

x	-∞	1	+∞
y'	-	0	+
y	убыв.	экстр.	возр.

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).

Теперь у нас есть информация о промежутках возрастания и убывания функции, а также о наибольшем значении функции, которое равно 4 и достигается при x = 1.