Question

Точка движется прямолинейно со скорость v(t)=6t-3t^2(м/с). Найти путь, пройденный точкой от начала движения до остановки. Заранее благодарен

Answer 1

Ответ:

Ответ записан и расписан на фото

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой от начала движения до остановки, необходимо вычислить определённый интеграл от функции скорости по времени. Путь (s) можно найти, проинтегрировав функцию скорости от начального времени (t=0) до времени остановки (t=t_stop):

\[ s = \int_{0}^{t_{\text{stop}}} v(t) \, dt \]

Дано уравнение для скорости \( v(t) = 6t - 3t^2 \) м/с.

Теперь вычислим интеграл:

\[ s = \int_{0}^{t_{\text{stop}}} (6t - 3t^2) \, dt \]

Вычислим первообразную (интеграл) для каждого члена:

\[ \int (6t - 3t^2) \, dt = 3t^2 - t^3 + C \]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ s = \left[3t^2 - t^3\right]_{0}^{t_{\text{stop}}} \]

Вычислим разность значений верхнего и нижнего пределов:

\[ s = \left[3t_{\text{stop}}^2 - t_{\text{stop}}^3\right] - \left[3(0)^2 - (0)^3\right] \]

Упрощаем:

\[ s = 3t_{\text{stop}}^2 - t_{\text{stop}}^3 \]

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, равен \(3t_{\text{stop}}^2 - t_{\text{stop}}^3\) метров.