Question

Знайти катети прямокутного трикутника АВС (​<С 90⁰) , якщо гипотенуза = 20 см , а <А =60⁰

Answer 1

***

дано:

прямоугольник АСВ

∠С = 90°

∠А = 60°

АВ = 20 см

----------------

найти АС и СВ

решение:

поскольку сумма острых углов прямоугольника равна 90°

неизвестный угол В равен 180° - 90° - 60° = 30°

т.к катет против угла 30° равна половине гипотенузы

⇔

АС = 1/2 АВ

АС = 20/2

АС = 10 см

теперь находим катет СВ по теореме Пифагора:

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

c² = a² + b²

AB² = AC² + CB²

отсюда

CB² = AB² - AC²

CB² = (20)² - (10)²

CB² = 400 - 100 = 300

CB = √300 = √(3 · 100) = 10√3 см

ответ: катеты прямоугольного ΔАСВ равны 10√3 см и 10 см

Answer 2

Ответ:

10 см;  10√3 см.

Объяснение:

∠В=90-60=30°, отже катет АС=1/2 АВ=20:2=10 см.

За теоремою Піфагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(400-100)=√300=10√3 см.

Answer 3

Звичайно, з радістю допоможу! У прямокутному трикутнику АВС (де кут С менше 90 градусів), відомо, що гіпотенуза має довжину 20 см і кут А дорівнює 60 градусів. Ми можемо скористатися властивостями трикутників для знаходження його катетів.

Кут А дорівнює 60 градусів, тому ми знаємо, що кут В - це прямий кут (90 градусів), оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Отже, кут В = 90 градусів - кут А = 90 градусів - 60 градусів = 30 градусів.

Тепер ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для прямокутних трикутників:

1. sin(кут) = протилежний катет / гіпотенуза 2. cos(кут) = прилеглий катет / гіпотенуза 3. tan(кут) = протилежний катет / прилеглий катет

Для знаходження катетів ми використаємо тригонометричну функцію тангенсу для кута В (тангенс кута В = протилежний катет / прилеглий катет):

tan(В) = BC / AC

Тут ВС - протилежній катет (що лежить напроти кута В), а AC - прилеглий катет (що лежить поруч із кутом В).

tan(30°) = BC / AC

Тепер, якщо ми знаємо, що тангенс 30 градусів дорівнює \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) (дане значення можна знайти в таблицях тригонометричних значень), ми можемо підставити це значення:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{AC}\)

Знаючи, що гіпотенуза AC = 20 см, ми можемо знайти BC, використовуючи вираз для пропорцій:

BC = \(\frac{1}{\sqrt{3}} \times AC\) BC = \(\frac{1}{\sqrt{3}} \times 20\) см BC = \(\frac{20}{\sqrt{3}}\) см

Отже, один з катетів трикутника АВС дорівнює \(\frac{20}{\sqrt{3}}\) см, а другий катет можна знайти таким чином:

AC = 20 см BC = \(\frac{20}{\sqrt{3}}\) см

За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти другий катет:

\(AB^2 = AC^2 - BC^2\) \(AB^2 = 20^2 - (\frac{20}{\sqrt{3}})^2\)

\(AB^2 = 400 - \frac{400}{3}\) \(AB^2 = \frac{800}{3}\)

\(AB = \sqrt{\frac{800}{3}}\) см \(AB = \frac{20\sqrt{6}}{3}\) см

Отже, два катети прямокутного трикутника АВС з гіпотенузою 20 см і кутом А 60 градусів дорівнюють \(\frac{20}{\sqrt{3}}\) см і \(\frac{20\sqrt{6}}{3}\) см відповідно.