Question

ДОПОМОЖІТЬ Дано ромб АВСD. Через вершину гострого кута проведено пряму а , перпендикулярну до площини АВС . На цій прямій узято точку М. Довести, що похила МО, де О-точка перетину діагоналей, перпендикулярна діагоналі ВD

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   Пряма  а⊥(АВСD) ,  т. МЄ а . Відрізок  АО  є проєкцією похилої МО ,

а  АО⊥BD за власт. діагоналей ромба . Тому і похила  МО⊥BD  за

Т. про три перпендикуляри .

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ромба.

1. Поскольку у нас дан ромб ABCD, то его диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными.

2. Поскольку прямая а проведена через вершину гострого угла, она пересекает диагональ BD в точке О. Таким образом, точка О - это точка пересечения диагоналей ромба.

3. Так как прямая а перпендикулярна плоскости ABC, она также перпендикулярна диагонали AC.

4. Так как М лежит на прямой а, то М также перпендикулярна диагонали AC.

5. Из свойства параллелограмма следует, что диагонали ромба делятся пополам. Таким образом, точка О является серединой диагонали BD.

6. Так как М лежит на прямой а, а О является серединой диагонали BD, то МО является высотой ромба, проведенной из вершины гострого угла.

7. Так как МО перпендикулярна диагонали BD, а диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными, то МО также перпендикулярна диагонали AC.

Таким образом, МО является высотой ромба, проведенной из вершины гострого угла и перпендикулярна диагонали ВD.