Question

У правильний трикутник зі стороною m вписано квадрат. Знайдіть площу цього квадрата

Answer 1

Объяснение:

АВ=ВС=АС=m

пусть МН=НТ=ТК=МК=х

∆АВС~∆НВТ по 2 углам.

∆НВТ - равносторонний:

НВ=ВТ=НТ=х

рассмотрим ∆АНМ - прямоугольный,

АН=АВ-НВ=m-x

AM=(AC-MK)/2=(m-x)/2

По теореме Пифагора:

НМ²=АН²-АМ²

х²=(m-x)²-((m-x)/2)²

x²=(m-x)²-(m-x)²/4

x²=3(m-x)²/4

4x²=3(m²-2mx+x²)

4x²=3m²-6mx+3x²

x²+6mx-3m²=0

a=1 ; b=6m ; c= -3m²

D=(6m)²-4×1×(-3m²)=36m²+12m²=48m²

x1=(-6m+4m√3)/2= -3m+2m√3=

=m(2√3-3)

x2=(-6m-4m√3)/2 - не подходит

S=x²=(m(2√3-3))²=m²×(12-12√3+9)=

=m²(21-12√3)

ответ: S=m²(21-12√3)

Answer 2

Щоб знайти площу квадрата, в який вписано правильний трикутник зі стороною m, нам потрібно знати взаємозв'язок між стороною трикутника і стороною квадрата.

Давайте розглянемо правильний трикутник вписаний у квадрат:

      A
      |\
  m/2 | \ m/2
      |  \
      B---C
        m

У даному випадку, сторона квадрата дорівнює стороні трикутника (m). Замітимо, що сторона квадрата може бути поділена на дві рівні половини, оскільки вона співпадає зі стороною трикутника.

Таким чином, маємо, що сторона квадрата дорівнює m, і сторона квадрата може бути поділена на дві рівні половини, тобто m/2.

Знайдемо площу квадрата:

Площа квадрата обчислюється за формулою S = a^2, де а - довжина сторони квадрата.

У нашому випадку, довжина сторони квадрата дорівнює m/2. Підставимо це значення в формулу площі квадрата:

S = (m/2)^2

S = m^2/4

Отже, площа квадрата, в який вписано правильний трикутник зі стороною m, дорівнює m^2/4.