Question

Помогите!!! Кути ABC и CBD - суміжні, промінь BM - бісектриса кута АВС, кут АВМ у 2 рази більший за кут CBD. Знайдіть кути ABC і CBD.

Answer 1

Объяснение:

пусть ∠СВD=x°, тогда ∠АВМ=2х°

∠АВС=? ; ∠СВD=?

∠ABC=2×∠ABM=2×2x=4x°,т.к ВМ- биссектриса.

сумма смежных углов равна 180°:

∠ABD=∠АВС+∠СВD

180=4x+x

180=5x

x=36°

∠СВD=36°

∠АВС=4×36=144°

ответ: ∠АВС=144°; ∠СВD=36°

Answer 2

За умовою задачі, кут АВМ у 2 рази більший за кут CBD. Позначимо кути АВС і CBD як α і β відповідно.

Також, промінь BM є бісектрисою кута АВС, що означає, що кути АBM і CBM є рівними. Позначимо ці кути як γ.

За властивостями бісектриси, ми можемо сказати, що кут АBM = кут МBC = γ.

Також, ми знаємо, що кут АВМ у 2 рази більший за кут CBD. Тобто, α = 2β.

За сумою кутів в кутовій точці, ми знаємо, що α + γ + γ = 180°.

Замінюємо значення α і γ, отримуємо: 2β + 2γ = 180°.

Ми також знаємо, що кути в трикутнику АВС мають суму 180°. Оскільки кути АВМ і МBC є рівними, ми можемо записати:

α + γ + γ + β = 180°.

Замінюємо значення α і γ, отримуємо: 2β + 2γ + β = 180°.

Об'єднуємо два рівняння: 2β + 2γ = 180°, 2β + 2γ + β = 180°.

Віднімаємо друге рівняння від першого, отримуємо: 2β + 2γ - (2β + 2γ + β) = 180° - 180°, 2β + 2γ - 2β - 2γ - β = 0°, -β = 0°, β = 0°.

Отже, кут CBD дорівнює 0°.

Підставляємо значення β в перше рівняння: 2β + 2γ = 180°, 2(0°) + 2γ = 180°, 2γ = 180°, γ = 90°.

Отже, кут АВМ і МBC дорівнюють 90°.

Підставляємо значення γ в друге рівняння: 2β + 2γ + β = 180°, 2β + 2(90°) + β = 180°, 2β + 180° + β = 180°, 3β + 180° = 180°, 3β = 0°, β = 0°.

Отже, кут АВС дорівнює 0°.

Остаточно, отримуємо: Кут ABC = 0°, Кут CBD = 0°.