Question

Спростіть вираз sin²(180-a)-sin²(90-a)+1/1-sin²(90-a)​

Answer 1

Відповідь:

sin^2(180−a)+cos(180−2a)

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы упростить выражение sin²(180-a) - sin²(90-a) + 1 / (1 - sin²(90-a)), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество синуса косинуса: sin²(x) + cos²(x) = 1 Из него следует, что cos²(x) = 1 - sin²(x)

2. Тождество разности: sin(180 - x) = sin(x) Заметим, что sin²(180 - a) = sin²(a)

3. Тождество синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Применим его к sin(90 - a): sin(2(90 - a)) = 2sin(90 - a)cos(90 - a) sin(180 - 2a) = 2sin(90 - a)cos(90 - a) sin(180 - 2a) = 2sin(90 - a)sin(a) sin(180 - 2a) = 2sin(a)sin(90 - a)

Теперь подставим полученные тождества в исходное выражение:

sin²(180-a) - sin²(90-a) + 1 / (1 - sin²(90-a)) = sin²(a) - cos²(90 - a) + 1 / (1 - cos²(90 - a)) = sin²(a) - (1 - sin²(a)) + 1 / (1 - (1 - sin²(a))) = sin²(a) - 1 + sin²(a) + 1 / sin²(a) = 2sin²(a) / sin²(a) = 2

Таким образом, упрощенное выражение равно 2.