Question

Знайдіть кут між векторами (3; 0; -3) і (0; 2; 2).​

Answer 1

Ответ:  32°.

Объяснение:

Cosφ=(|x1*x2+y1*y2+z1*z2|)/[(√x1²+y1²+z1²)*(x2²+y2²+z2²)].

cosφ=(|3*0+(0*2)+(-3*2)|)/((√3²+0²+(-3)²)*√(0²+2²+2²))=

=(|0+0+(-6)|)/(√(9+9) * √(4*4)=|-6|/(3√2+2√2)=6/5√2=

=6√2/10=0.6√2=0,849.

Угол φ=arccos(0,849)=32°.

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (A·B) / (||A|| * ||B||)

где A и B - векторы, · обозначает скалярное произведение, ||A|| и ||B|| - длины векторов A и B соответственно, θ - угол между векторами.

В нашем случае, у нас есть два вектора: A = (3, 0, -3) и B = (0, 2, 2). Давайте вычислим скалярное произведение и длины векторов:

A·B = (3 * 0) + (0 * 2) + (-3 * 2) = 0 - 0 - 6 = -6

||A|| = √(3^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(9 + 0 + 9) = √18 = 3√2

||B|| = √(0^2 + 2^2 + 2^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу косинуса:

cos(θ) = (-6) / ((3√2) * (2√2))

cos(θ) = -6 / (6 * 2) = -6 / 12 = -1/2

Теперь нам нужно найти значение угла θ, и для этого мы можем использовать обратный косинус (или arccos) функцию. В нашем случае, мы получаем:

θ = arccos(-1/2) ≈ 120.96°

Таким образом, угол между векторами (3, 0, -3) и (0, 2, 2) составляет приблизительно 120.96 градусов.