Question

Розвяжіть задачу: Пряма ВС - дотична до кола з центром в точці О, точка А - точка дотику, К- точка кола. Знайдіть кут ВАК, якщо кут ОАК дорівнює 70 градусів.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:20 градусів

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі розглянемо геометричну ситуацію. Нам дано коло з центром в точці О і пряму ВС, яка є дотичною до кола в точці А. Крім того, кут ОАК дорівнює 70 градусів.

Позначимо через В центр кола, через А - точку дотику прямої ВС і кола, а через К - точку кола.

З огляду на те, що пряма ВС - дотична до кола, відомо, що радіус кола, проведений до точки дотику, буде перпендикулярний до дотичної прямої. Таким чином, кут ВАК буде прямим кутом.

Також відомо, що кут ОАК дорівнює 70 градусів. Оскільки кут ОАК і кут ВАК є сумою кутів ОАВ і ВАО, можемо записати:

\[ \angle ОАК = \angle ОАВ + \angle ВАО \]

Оскільки кут ОАК дорівнює 70 градусів і кут ВАО - прямий кут, ми можемо визначити кут ОАВ:

\[ \angle ОАВ = 70^\circ - 90^\circ = -20^\circ \]

Таким чином, кут ОАВ дорівнює -20 градусів. Однак в даному випадку кут ОАВ є внутрішнім кутом трикутника ОАВ, тому його міра буде додатною. Отже, кут ВАК дорівнює абсолютній величині кута ОАВ:

\[ \angle ВАК = |-20^\circ| = 20^\circ \]

Отже, кут ВАК дорівнює 20 градусів.