Question

М - точка перетину медіан трикутника АВС, Р середина АВ. знайдіть довжину МР, якщо А (0; 8) В (1;-4) М(-2;2)​

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти длину MP, нам сначала нужно найти координаты точки P.

Используя формулу средней точки, мы можем найти координаты точки P:

Px = (Ax + Bx)/2 = (0 + 1)/2 = 1/2

Py = (Ay + By)/2 = (8 + (-4))/2 = 2

Таким образом, P имеет координаты (1/2, 2).

Далее мы можем использовать центроидную формулу, чтобы найти координаты точки M:

Mx = (Ax + Bx + Cx)/3 = (0 + 1 + (-2))/3 = -1/3

Мой = (Ay + By + Cy)/3 = (8 + (-4) + 2)/3 = 2

Так М имеет координаты (-1/3, 2).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти длину MP:

MP = sqrt((Px - Mx)^2 + (Py - My)^2)

= sqrt((1/2 - (-1/3))^2 + (2 - 2)^2)

= sqrt(25/36)

= 5/6

Поэтому длина МП составляет 5/6.

Answer 2

Для початку, давайте з'ясуємо, що таке медіани трикутника. Медіана трикутника - це проміжок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

У вашому питанні вказано, що точка Р є серединою сторони АВ трикутника ABC, і точка М є точкою перетину медіан трикутника. Ваше завдання - знайти довжину відрізка MR.

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно знайти координати точки С, щоб мати повну інформацію про трикутник ABC. Ми можемо знайти координати точки С, використовуючи серединну точку формулою:

Сx = (Ах + Вх) / 2 Cy = (Ау + Ву) / 2

Застосувавши цю формулу до заданих координат, ми отримуємо:

Сx = (0 + 1) / 2 = 0.5 Cy = (8 + (-4)) / 2 = 2

Отже, координати точки С є (0.5, 2).

Тепер, коли ми знаємо координати всіх трьох точок трикутника, ми можемо використовувати відомі властивості медіан, щоб знайти точку перетину М.

Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну медіану в пропорції 2:1 від вершини до середини протилежної сторони. Отже, ми можемо використовувати це співвідношення, щоб знайти координати точки М.

Мx = (2*Сx + Ах) / 3 Му = (2*Cy + Ау) / 3

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

Мx = (2*0.5 + 0) / 3 = 1/3 Му = (2*2 + 8) / 3 = 4

Отже, координати точки М є (1/3, 4).

Тепер, коли у нас є координати точок М і Р, ми можемо використати формулу відстані між двома точками, щоб знайти довжину відрізка MR.

Формула відстані між двома точками у декартовій системі координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

d = sqrt((1/3 - (-2))^2 + (4 - 2)^2) = sqrt((7/3)^2 + 2^2) = sqrt(49/9 + 4) = sqrt(49/9 + 36/9) = sqrt(85/9) ≈ 2.94

Отже, довжина відрізка MR приблизно дорівнює 2.94.