Question

Кут між висотами паралелограма, проведеними з однієї вершини рівний 30° . Довжини цих висот становлять 4 і 7см. Знайти площу паралелограма​

Answer 1

Ответ: 56 см^2

Объяснение:

За теоремою синусів ми можемо знайти довжину сторони паралелограма, на яку опущена висота, яка дорівнює 7 см:

7/sin30 = 14

Тоді площа паралелограма може бути знайдена як добуток довжини сторони на відстань між протилежними сторонами, тобто:

S = 14*4 = 56 см^2

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію з паралелограмом і висотами. Нехай ABCD - паралелограм, а H1 і H2 - висоти, проведені з однієї вершини. Кут між цими висотами дорівнює 30 градусам.

Також нам відомо, що довжина висоти H1 дорівнює 4 см, а довжина висоти H2 дорівнює 7 см.

Ми можемо використати властивість паралелограма: кут між будь-якими двома сторонами паралелограма рівний куту між їхніми висотами, проведеними з однієї вершини. Тобто, кут BCD = кут між H1 і H2, і цей кут дорівнює 30 градусам.

Також відомо, що кут між суміжніми сторонами паралелограма дорівнює 180 градусам. Отже, кут ABC = 180 - кут BCD = 180 - 30 = 150 градусів.

Тепер ми можемо розглянути трикутник ABC. У ньому відомі кути: ABC = 150 градусів, BAC = 180 - ABC = 180 - 150 = 30 градусів, і кут BCA = 180 - (BAC + ABC) = 180 - (30 + 150) = 180 - 180 = 0 градусів.

Отже, трикутник ABC є прямокутним трикутником з прямим кутом при вершині C. Ми можемо використати властивості прямокутних трикутників для знаходження довжини сторін:

1. \( \tan(BAC) = \frac{BC}{AB} \) 2. \( \tan(BCA) = \frac{AB}{BC} \)

Знаючи кут BAC, ми можемо визначити відношення довжин сторін:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{BC}{AB} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{AB} \]

\[ BC = \frac{AB}{\sqrt{3}} \]

Аналогічно для трикутника BCA:

\[ \tan(0^\circ) = \frac{AB}{BC} \]

\[ AB = 0 \cdot BC = 0 \]

Таким чином, довжина сторони BC дорівнює 0, а довжина сторони AB може бути будь-якою. Однак, оскільки висоти H1 і H2 проведені з однієї вершини, то довжина сторони AB дорівнює довжині висоти H1, тобто 4 см.

Отже, площа паралелограма дорівнює площі прямокутника, довжина однієї сторони якого дорівнює 4 см, а іншої може бути будь-якою. Таким чином, площа паралелограма не визначена однозначно і залежить від довжини сторони AB, яка може бути будь-якою.