Question

Площадь кругового сектора равна 9 пи см2, а радиус окружности  - 6 см. Найдите длину хорды, стягивающей дугу этого сектора и площадь получившегося сегмента. С подробным решением с Дано и Решением и Формулой по которой решили.​

Answer 1

Условие будет звучать по другому:

Площадь кругового сектора равна 9π см² а радиус окружности - 6 см.

Найдите длину хорды стягивающей дугу этого сектора и площадь получившегося сегмента

Решение:

1) Sсектора =

 Scектора= 9π ( по условию ), значит

                                                                 

                                                                 

                                                                     , т.е ∠АОВ=90°

2) Рассмотрим ΔАОВ: ∠О=90°

  по т.Пифагора АВ²=6²+6²

                             АВ²=72

                              - хорда

3) SΔAOB =  (см²)

4) Scегмента = Sсектора-SΔ=9π-18=9(π-2)

Ответ: 6√2 ; 9(π-2)  

Answer 2

Дано: - Площадь кругового сектора \(S_{\text{сектора}} = 9\pi \, \text{см}^2\) - Радиус окружности \(r = 6 \, \text{см}\)

Требуется найти длину хорды \(l\) и площадь сегмента \(S_{\text{сегмента}}\).

Решение:

1. Нахождение угла сектора: Используем формулу для площади сектора круга: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 \] где \(\theta\) - угол в радианах. Решим уравнение относительно \(\theta\): \[ 9\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \pi \cdot (6 \, \text{см})^2 \]

Упростим уравнение: \[ 9 = \frac{\theta}{36} \]

Решаем для \(\theta\): \[ \theta = 324^\circ \]

2. Нахождение длины хорды: Длина хорды \(l\) вычисляется по формуле: \[ l = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]

Подставим значения: \[ l = 2 \cdot 6 \cdot \sin\left(\frac{324^\circ}{2}\right) \]

Вычислим синус половины угла: \[ \sin\left(\frac{324^\circ}{2}\right) = \sin(162^\circ) \]

Воспользуемся тригонометрическим тождеством: \[ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha) \] \[ \sin(162^\circ) = \sin(180^\circ - 18^\circ) = \sin(18^\circ) \]

Теперь можно вычислить длину хорды: \[ l = 2 \cdot 6 \cdot \sin(18^\circ) \]

3. Нахождение площади сегмента: Площадь сегмента вычисляется по формуле: \[ S_{\text{сегмента}} = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin\theta) \]

Подставим значения: \[ S_{\text{сегмента}} = \frac{1}{2} \cdot (6 \, \text{см})^2 \cdot (324^\circ - \sin(324^\circ)) \]

Заметим, что углы измеряются в градусах. Для вычисления синуса в градусах, переведем угол в радианы: \[ \sin(324^\circ) = \sin\left(\frac{324^\circ \pi}{180^\circ}\right) \]

Теперь можем подставить значения и решить уравнение.

Ответ: 1. Угол сектора \(\theta = 324^\circ\). 2. Длина хорды \(l = 6 \sin(18^\circ)\). 3. Площадь сегмента \(S_{\text{сегмента}} = \frac{1}{2} (6^2) (324^\circ - \sin(324^\circ))\).